Cho tam giác nhọn ABC, có đường cao AI, từ A kẻ tia A x vuông góc vs AC, từ B kẻ tia By songs vs AC . gọi M là giao điểm của tí Ax và tia B

a) Ta có:
- Tia Ax vuông góc với AC nên AQ vuông góc với AC.
- Tia By song song với AC nên BQ song song với AC.
- Do đó, AQ và BQ là hai đường thẳng song song.
- M là giao điểm của Ax và By nên nằm trên cả hai đường thẳng Ax và By.
- Vậy, M nằm trên đường thẳng AB.
- P là giao điểm của đường thẳng MP và AB nên nằm trên cả hai đường thẳng MP và AB.
- Vậy, P nằm trên đường thẳng AB.
- Khi đó, tam giác AQH và tam giác BPH có cạnh AH song song với cạnh BP và cạnh AQ song song với cạnh BH.
- Vậy, tam giác AQH và tam giác BPH là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, góc AQH bằng góc BPH.
- Nhưng góc BPH bằng góc MPQ (do MP song song với AB).
- Vậy, góc AQH bằng góc MPQ.
- Từ đó, ta có tam giác AQHM là hình thang với cạnh AH song song với cạnh MQ.
- Vậy, tg AQHM là hình thang.

b) Ta có:
- M là giao điểm của Ax và By nên nằm trên cả hai đường thẳng Ax và By.
- P là giao điểm của đường thẳng MP và AB nên nằm trên cả hai đường thẳng MP và AB.
- Vậy, M, P nằm trên đường thẳng AB.
- Khi đó, tam giác AMBQ có cạnh AB song song với cạnh MQ và cạnh AM song song với cạnh BQ.
- Vậy, tam giác AMBQ là hình thang với cạnh AB song song với cạnh MQ.
- Vậy, tg AMBQ là hình thang.

c) Ta có:
- Tia Ax vuông góc với AC nên góc AIC là góc vuông.
- Từ đó, tam giác AIC là tam giác vuông tại I.
- Do đó, đường cao AI chia tam giác AIC thành hai tam giác vuông AIB và AIC.
- Vậy, góc BAI bằng góc IAC.
- Nhưng góc IAC bằng góc QIP (do AI song song với BQ).
- Vậy, góc BAI bằng góc QIP.
- Từ đó, ta có tam giác PIQ là tam giác cân.
- Vậy, tam giác PIQ cân.