a) Ta có AH vuông góc với BD và CK vuông góc với BD, nên AH // CK.
Do đó, ta có:
∠AHK = ∠CKH (cùng là góc vuông)
∠HAK = ∠KCH (cùng là góc vuông)
Vậy, hai tam giác AHK và CKH có hai góc tương đương nhau, nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có:
AH/CK = HK/CH
Vì AH = CK (hình bình hành), nên ta có:
AH/CK = 1
HK/CH = 1
Vậy, ta có HK = CH.
Tương tự, ta có AH = CK.
Do đó, ta có DH = HK = CH = BK.

b) Ta đã chứng minh được DH = BK (theo câu a).
Và ta cũng đã biết AH = CK (hình bình hành).
Vậy, ta có DH = BK và AH = CK.
Do đó, tứ giác AHCK là hình bình hành.

c) Gọi O là trung điểm của HK.
Ta cần chứng minh A, O, C thẳng hàng.
Vì O là trung điểm của HK, nên ta có:
OH = OK
Và ta đã chứng minh được DH = BK (theo câu a), nên ta cũng có:
DH = BK
Vậy, ta có OH = OK và DH = BK.
Do đó, ta có tam giác OHK đồng dạng với tam giác DBK (theo định lí đồng dạng cạnh).
Vì DB // HK (hình bình hành), nên ta cũng có DB // OK.
Vậy, ta có tam giác DBK đồng dạng với tam giác ODK (theo định lí đồng dạng cạnh).
Từ đó, ta có:
∠ODB = ∠ODK (cùng là góc tương ứng)
∠ODA = ∠ODH (cùng là góc tương ứng)
Vậy, ta có ∠ODB = ∠ODK và ∠ODA = ∠ODH.
Do đó, ta có tứ giác OADC là tứ giác lồi có hai cặp góc tương ứng bằng nhau.
Vậy, ta có A, O, C thẳng hàng (theo định lí tứ giác lồi có hai cặp góc tương ứng bằng nhau).