Cho tam giác ABC vuông tại A.gọi M là trung điểm BC.từ điểm M kẻ ME vuông góc với AB tại E,kẻ MF vuông góc với AC tại F

a, Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường cao của tam giác ABC. Do đó, M là trung điểm của BC.

Vì ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC, nên ME và MF là đường cao của tam giác AEM và tam giác AFM.

Vì M là trung điểm của BC, nên ME và MF cũng là đường cao của tam giác ABC.

Vậy, tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b, Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Vì I là trung điểm của E, nên IE = IM.

Vì tam giác AEM là tam giác vuông tại E, nên AE = EM.

Vậy, ta có IE = IM = AE = EM.

Do đó, ba điểm A, I, M thẳng hàng.

c, Điều kiện để tứ giác AEMF là hình vuông là ME = MF.

Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật, nên AE = MF và EM = MF.

Vậy, để tứ giác AEMF là hình vuông, ta cần và đủ ME = MF.