Chứng minh đẳng thức

Để chứng minh đẳng thức đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính toán giá trị của mỗi phần tử trong đẳng thức.

- ✓(1-✓3)^2: Ta biết rằng ✓(a^2) = |a| với mọi số thực a. Áp dụng công thức này, ta có: ✓(1-✓3)^2 = |1-✓3| = |1-√3|.

- ✓(✓3+2)^2: Tương tự, ta có: ✓(✓3+2)^2 = |√3+2|.

Bước 2: Tính toán giá trị của biểu thức |1-√3| - |√3+2|.

Để tính toán giá trị này, ta cần xét các trường hợp:

- Khi 1-√3 ≥ 0 và √3+2 ≥ 0: Trong trường hợp này, |1-√3| = 1-√3 và |√3+2| = √3+2. Vì 1-√3 ≥ 0 và √3+2 ≥ 0, nên ta có: |1-√3| - |√3+2| = (1-√3) - (√3+2) = 1 - 2√3 - √3 - 2 = -3√3 - 1.

- Khi 1-√3 < 0 và √3+2 ≥ 0: Trong trường hợp này, |1-√3| = √3-1 và |√3+2| = √3+2. Vì 1-√3 < 0 và √3+2 ≥ 0, nên ta có: |1-√3| - |√3+2| = (√3-1) - (√3+2) = √3 - 1 - √3 - 2 = -3.

- Khi 1-√3 ≥ 0 và √3+2 < 0: Trong trường hợp này, |1-√3| = 1-√3 và |√3+2| = -(√3+2). Vì 1-√3 ≥ 0 và √3+2 < 0, nên ta có: |1-√3| - |√3+2| = (1-√3) - (-(√3+2)) = 1 - 2√3 + √3 + 2 = -√3 + 3.

- Khi 1-√3 < 0 và √3+2 < 0: Trong trường hợp này, |1-√3| = √3-1 và |√3+2| = -(√3+2). Vì 1-√3 < 0 và √3+2 < 0, nên ta có: |1-√3| - |√3+2| = (√3-1) - (-(√3+2)) = √3 - 1 + √3 + 2 = 2√3 + 1.

Bước 3: Tổng hợp các kết quả từ các trường hợp trên.

Từ các trường hợp đã xét, ta có: |1-√3| - |√3+2| = -3√3 - 1 hoặc -3 hoặc -√3 + 3 hoặc 2√3 + 1.

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức đã cho: ✓(1-✓3)^2-✓(✓3+2)^2=-3.