Phân tích đa thức sau thành nhân tử (với hệ số là các số nguyên): A= x^2 + 2xy + 7x + 7y + y^2 + 10

a) Để phân tích đa thức A = x^2 + 2xy + 7x + 7y + y^2 + 10 thành nhân tử, ta nhận thấy đa thức này có dạng tổng của các số hạng có cùng bậc và các số hạng không có cùng bậc. Ta có thể phân tích như sau:

A = (x^2 + 2xy + y^2) + (7x + 7y) + 10
= (x + y)^2 + 7(x + y) + 10

Đặt t = x + y, ta có:
A = t^2 + 7t + 10

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần tìm hai số nguyên a và b sao cho:
t^2 + 7t + 10 = (t + a)(t + b)

Ta có thể thử các cặp số nguyên (a, b) để tìm được phân tích đúng. Thử các giá trị a = 2 và b = 5, ta có:
(t + 2)(t + 5) = t^2 + 7t + 10

Vậy, phân tích đa thức A thành nhân tử là:
A = (x + y + 2)(x + y + 5)

b) Để phân tích đa thức B = (a+1)(a+3)(a+5)(a+7) + 15 thành nhân tử, ta có thể sử dụng công thức khai triển nhân tử đặc biệt:

B = (a+1)(a+3)(a+5)(a+7) + 15
= (a^2 + 8a + 15)(a^2 + 8a + 21) + 15
= (a^2 + 8a)^2 + 36(a^2 + 8a) + 315 + 15
= (a^2 + 8a)^2 + 36(a^2 + 8a) + 330

Đặt t = a^2 + 8a, ta có:
B = t^2 + 36t + 330

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần tìm hai số nguyên a và b sao cho:
t^2 + 36t + 330 = (t + a)(t + b)

Ta có thể thử các cặp số nguyên (a, b) để tìm được phân tích đúng. Thử các giá trị a = 15 và b = 21, ta có:
(t + 15)(t + 21) = t^2 + 36t + 330

Vậy, phân tích đa thức B thành nhân tử là:
B = (a^2 + 8a + 15)(a^2 + 8a + 21)