a) Để tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng SBM, ta cần tìm phương trình mặt phẳng SBM và phương trình đường thẳng CD.

Phương trình mặt phẳng SBM:
Đặt S là gốc tọa độ. Gọi vector SB là a, vector SM là b và vector BM là c.
Phương trình mặt phẳng SBM có thể được viết dưới dạng:
(ax + by + cz) + d = 0, với d là một số thực.

Để tìm d, ta thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng SBM:
(a * xM + b * yM + c * zM) + d = 0.

Phương trình đường thẳng CD:
Đặt C là gốc tọa độ. Gọi vector CD là u và vector CO là v.
Phương trình đường thẳng CD có thể được viết dưới dạng:
xC = xD + tu
yC = yD + tv
zC = zD + tw,

với t là một số thực.

Để tìm giao điểm N, ta giải hệ phương trình:
(axN + byN + czN) + d = 0,
xN = xD + tu,
yN = yD + tv,
zN = zD + tw.

b) Để tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng SAC, ta cần tìm phương trình mặt phẳng SAC và phương trình đường thẳng BM.

Phương trình mặt phẳng SAC:
Đặt S là gốc tọa độ. Gọi vector SA là a, vector SC là b và vector SM là c.
Phương trình mặt phẳng SAC có thể được viết dưới dạng:
(ax + by + cz) + d = 0, với d là một số thực.

Để tìm d, ta thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng SAC:
(a * xA + b * yA + c * zA) + d = 0.

Phương trình đường thẳng BM:
Đặt B là gốc tọa độ. Gọi vector BM là u và vector BO là v.
Phương trình đường thẳng BM có thể được viết dưới dạng:
xB = xM + tu,
yB = yM + tv,
zB = zM + tw,

với t là một số thực.

Để tìm giao điểm I, ta giải hệ phương trình:
(axI + byI + czI) + d = 0,
xI = xM + tu,
yI = yM + tv,
zI = zM + tw.

c) Để tìm giao điểm P của đường thẳng SC và mặt phẳng ABM, ta cần tìm phương trình mặt phẳng ABM và phương trình đường thẳng SC.

Phương trình mặt phẳng ABM:
Đặt A là gốc tọa độ. Gọi vector AB là a, vector AM là b và vector BM là c.
Phương trình mặt phẳng ABM có thể được viết dưới dạng:
(ax + by + cz) + d = 0, với d là một số thực.

Để tìm d, ta thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng ABM:
(a * xB + b * yB + c * zB) + d = 0.

Phương trình đường thẳng SC:
Đặt S là gốc tọa độ. Gọi vector SC là u và vector SO là v.
Phương trình đường thẳng SC có thể được viết dưới dạng:
xS = xC + tu,
yS = yC + tv,
zS = zC + tw,

với t là một số thực.

Để tìm giao điểm P, ta giải hệ phương trình:
(axP + byP + czP) + d = 0,
xP = xC + tu,
yP = yC + tv,
zP = zC + tw.

Hy vọng những thông tin trên có thể giúp bạn giải quyết bài toán.