Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Do có x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II nên $x ≥ 0; y ≥ 0$.

x cốc đồ uống I cung cấp 60x calo, 12x đơn vị vitamin A và 10x đơn vị vitamin C.

y cốc đồ uống II cung cấp 60y calo, 6y đơn vị vitamin A và 30y đơn vị vitamin C.

Do người đó cần cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C nên

$ 60x + 60y 300; 12x + 6y ≥ 36; 10x + 30y ≥ 90. $

Khi đó ta có hệ bất phương trình sau:

* hệ ptrình trogn ảnh do tui không biết gõ hệ 5 cái làm shao nên gõ trong word xong cap lại *

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(3; 3)∉ d1 và thay vào biểu thức x ta được 3 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(3; 3).

• Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(3; 3) ∉ d2 và thay vào biểu thức y ta được 3 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d3: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Chọn điểm I(3; 3) ∉ d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 6 > 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ 5 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d4:2x+y=62bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6) và (1; 4).

Chọn điểm I(3; 3) ∉d4 và thay vào biểu thức x + y ta được2.3+3=9>6.2.3+3=9>6.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình $2x + y ≥ 5$ là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d5: x+3y=9=9 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm

(0;3)và(3;2)(0;3)à(3;2).

Chọn điểm I(3; 3) ∉ d5 và thay vào biểu thức x+3y ta được

2+3.3=11>5.2+3.3=11>5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình $x + 3y ≥ 9$ là nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm I(3;3).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

* ảnh 2 *

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh

(0;6),(1;4),(3;2),(9;0).(0;6),(1;4),(3;2),(9;0).

b) Chi phí cho hai loại đồ uống là F(x;y)=12x+15y(nghìn đồng).

c) Ta có:

F(0;6)=12.0+15.6=90;

F(1;4)=12.1+15.4=72;

F(3;2)=12.3+15.2=66;

F(9;0)=12.9+15.0=108.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 66 khix=3và

Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống I và 2 cốc đồ uống II để đạt được các mục tiêu đề ra