Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh bằng 10. Gọi M là trung điểm SB. Gọi (alpha) là mp đi qua M và song song với mp (ABCD)

(a) Để tìm giao tuyến của mp (alpha) với các mặt phẳng (SBC), (SAB), (SAD), (SCD), ta cần tìm giao điểm của mp (alpha) với các đường thẳng trên các mặt phẳng đó.

- Giao điểm của mp (alpha) với đường thẳng SB là M.
- Giao điểm của mp (alpha) với đường thẳng SA là N, với N là trung điểm SA.
- Giao điểm của mp (alpha) với đường thẳng SD là P, với P là trung điểm SD.
- Giao điểm của mp (alpha) với đường thẳng SC là Q, với Q là trung điểm SC.

Vậy giao tuyến của mp (alpha) với các mặt phẳng (SBC), (SAB), (SAD), (SCD) là các đường thẳng MN, MP, MQ.

(b) Để tính diện tích thiết diện của mp (alpha) với hình chóp SABCD, ta cần tính diện tích của các tam giác SMN, SMP, và SMQ.

- Diện tích tam giác SMN: Ta có SM = SB/2 = 10/2 = 5. Vì MN song song với AB, nên tam giác SMN là tam giác vuông tại M. Diện tích tam giác SMN là (1/2) * SM * MN = (1/2) * 5 * 10 = 25.

- Diện tích tam giác SMP: Ta có SM = SB/2 = 5. Vì MP song song với SD, nên tam giác SMP là tam giác vuông tại M. Diện tích tam giác SMP là (1/2) * SM * MP = (1/2) * 5 * 5 = 12.5.

- Diện tích tam giác SMQ: Ta có SM = SB/2 = 5. Vì MQ song song với SC, nên tam giác SMQ là tam giác vuông tại M. Diện tích tam giác SMQ là (1/2) * SM * MQ = (1/2) * 5 * 5 = 12.5.

Vậy diện tích thiết diện của mp (alpha) với hình chóp SABCD là diện tích của tam giác SMN, tam giác SMP, và tam giác SMQ là 25 + 12.5 + 12.5 = 50.