Nhân liên hợp được sử dụng khi tính giới hạn của một biểu thức chứa căn bậc hai. Trong trường hợp của bạn, ta có:

lim (căn (n^2+2n) - n - 2)

Để áp dụng nhân liên hợp, ta nhân và chia biểu thức trên với một biểu thức có giá trị là 1 nhưng có dạng khác để loại bỏ căn bậc hai. Trong trường hợp này, ta nhân và chia với biểu thức căn (n^2+2n) + n + 2:

lim [(căn (n^2+2n) - n - 2) * (căn (n^2+2n) + n + 2)] / (căn (n^2+2n) + n + 2)

Khi nhân hai biểu thức trong ngoặc, ta có:

lim [(n^2+2n) - (n + 2)^2] / (căn (n^2+2n) + n + 2)

Tiếp theo, ta có thể đơn giản hóa biểu thức bằng cách khai triển và rút gọn:

lim [n^2 + 2n - (n^2 + 4n + 4)] / (căn (n^2+2n) + n + 2)

lim [-2n - 4] / (căn (n^2+2n) + n + 2)

Cuối cùng, ta có thể tính giới hạn của biểu thức trên bằng cách thay n = ∞:

lim [-2∞ - 4] / (√(∞^2+2∞) + ∞ + 2)

Vì -2∞ và 4∞ đều tiến tới âm vô cùng, và căn bậc hai của một số dương cũng tiến tới dương vô cùng, nên giới hạn của biểu thức trên là:

lim [-∞] / (∞ + ∞ + 2) = -∞ / ∞ = không xác định.