Giải bất phương trình bậc 2 sau:

a. Để giải bất phương trình -x^2 - 3x + 10 > 0, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức -x^2 - 3x + 10 là dương.

Để giải bất phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp khai triển thành nhân tử.

Phương pháp đồ thị:
Vẽ đồ thị hàm số y = -x^2 - 3x + 10. Tìm các vùng mà đồ thị nằm trên trục hoành (y > 0).

Phương pháp khai triển thành nhân tử:
-x^2 - 3x + 10 > 0
(x + 2)(x - 5) > 0

Để biểu thức (x + 2)(x - 5) là dương, ta có 2 trường hợp:
1. Cả 2 nhân tử đều dương: x + 2 > 0 và x - 5 > 0
=> x > -2 và x > 5 (vô nghĩa vì x > 5 đã bị loại bỏ ở điều kiện trước đó)

2. Cả 2 nhân tử đều âm: x + 2 < 0 và x - 5 < 0
=> x < -2 và x < 5

Vậy, kết quả là x < -2.

b. Để giải bất phương trình -16x^2 + 8x - 1 < 0, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức -16x^2 + 8x - 1 là âm.

Phương pháp đồ thị:
Vẽ đồ thị hàm số y = -16x^2 + 8x - 1. Tìm các vùng mà đồ thị nằm dưới trục hoành (y < 0).

Phương pháp khai triển thành nhân tử:
-16x^2 + 8x - 1 < 0
(x - 1/4)^2 - 17/16 < 0

Để biểu thức (x - 1/4)^2 - 17/16 là âm, ta có 2 trường hợp:
1. (x - 1/4)^2 < 17/16
=> -sqrt(17)/4 < x - 1/4 < sqrt(17)/4
=> -sqrt(17)/4 + 1/4 < x < sqrt(17)/4 + 1/4

2. (x - 1/4)^2 > 17/16 (vô nghĩa vì bình phương của một số không thể âm)

Vậy, kết quả là -sqrt(17)/4 + 1/4 < x < sqrt(17)/4 + 1/4.

c. Để giải bất phương trình -x^2 + 2x - 4 < 0, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức -x^2 + 2x - 4 là âm.

Phương pháp đồ thị:
Vẽ đồ thị hàm số y = -x^2 + 2x - 4. Tìm các vùng mà đồ thị nằm dưới trục hoành (y < 0).

Phương pháp khai triển thành nhân tử:
-x^2 + 2x - 4 < 0
(x - 2)^2 - 8 < 0

Để biểu thức (x - 2)^2 - 8 là âm, ta có 2 trường hợp:
1. (x - 2)^2 < 8
=> -sqrt(8) < x - 2 < sqrt(8)
=> -sqrt(8) + 2 < x < sqrt(8) + 2

2. (x - 2)^2 > 8 (vô nghĩa vì bình phương của một số không thể âm)

Vậy, kết quả là -sqrt(8) + 2 < x < sqrt(8) + 2.

d. Để giải bất phương trình -3x^2 + 6x - 3 ≥ 0, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức -3x^2 + 6x - 3 là không âm.

Phương pháp đồ thị:
Vẽ đồ thị hàm số y = -3x^2 + 6x - 3. Tìm các vùng mà đồ thị nằm trên trục hoành (y ≥ 0).

Phương pháp khai triển thành nhân tử:
-3x^2 + 6x - 3 ≥ 0
-3(x - 1)^2 ≥ 0

Để biểu thức -3(x - 1)^2 là không âm, ta có 2 trường hợp:
1. -3(x - 1)^2 = 0
=> x = 1

2. -3(x - 1)^2 > 0
=> x ≠ 1

Vậy, kết quả là x ≠ 1.

e. Để giải bất phương trình -5x^2 + 2x - 4 ≥ 0, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức -5x^2 + 2x - 4 là không âm.

Phương pháp đồ thị:
Vẽ đồ thị hàm số y = -5x^2 + 2x - 4. Tìm các vùng mà đồ thị nằm trên trục hoành (y ≥ 0).

Phương pháp khai triển thành nhân tử:
-5x^2 + 2x - 4 ≥ 0
(x - 1)(-5x + 4) ≥ 0

Để biểu thức (x - 1)(-5x + 4) là không âm, ta có 2 trường hợp:
1. Cả 2 nhân tử đều không âm: x - 1 ≥ 0 và -5x + 4 ≥ 0
=> x ≥ 1 và x ≤ 4/5

2. Cả 2 nhân tử đều âm: x - 1 ≤ 0 và -5x + 4 ≤ 0
=> x ≤ 1 và x ≥ 4/5 (vô nghĩa vì x ≤ 1 đã bị loại bỏ ở điều kiện trước đó)

Vậy, kết quả là 1 ≤ x ≤ 4/5.