Chứng minh AC vuông góc với CE

a) Ta có ME = MA (theo đề bài).
Vì M là trung điểm của BC nên AM = MC.
Do đó, ta có AM = MC = MB.
Vậy tam giác AMB là tam giác đều.
Vì AMB là tam giác đều nên góc AMB = 60 độ.
Tương tự, ta có góc EMC = 60 độ.
Vậy tam giác AMB và tam giác EMC có cùng một góc và cạnh bằng nhau (AM = ME).
Do đó, tam giác AMB = tam giác EMC.

b) Ta có ME = MA (theo đề bài).
Vì M là trung điểm của BC nên AM = MC.
Vậy tam giác AMC là tam giác cân.
Vì tam giác AMC là tam giác cân nên góc AMC = góc MAC.
Vì góc MAC = góc MAE (vì ME = MA) và góc MAE = góc MCE (do ME = MC), nên góc MAC = góc MCE.
Vậy AC vuông góc với CE.

c) Ta có AM = MC (vì M là trung điểm của BC).
Vậy AM = MC = BC/2.
Vậy BC = 2AM.