Tính OA

a/ Từ tam giác vuông OAN, ta có:
OA^2 = ON^2 - AN^2 = 15^2 - 20^2 = 225 - 400 = -175
Vì OA là đoạn thẳng nên không thể có độ dài âm, nên không tồn tại OA.

b/ Vì MB // OA, ta có:
∠MBO = ∠OAN (cùng chắn cung MN)
∠MBO = ∠OAN = 90° (do OA tiếp tuyến với đường tròn tại N)
Vậy MB vuông góc với OB.

c/ Ta có:
∠MBN = ∠MON (cùng chắn cung MN)
∠MBN = ∠MON = 90° (do ON là đường kính)
Vậy tam giác MBN là tam giác vuông tại B.
Chu vi tam giác MBN = MB + BN + MN = MB + 2BN = MB + 2(15) = MB + 30

Diện tích tứ giác ABON = Diện tích tam giác ABN + Diện tích tam giác AON
= (1/2)AB.BN + (1/2)AO.ON
= (1/2)AB.15 + (1/2)15.20
= 7.5AB + 150

d/ Ta có:
∠ACM = ∠ANM (cùng chắn cung MN)
∠ACM = ∠ANM = 90° (do AN là tiếp tuyến tại N)
Vậy tam giác ACM là tam giác vuông tại C.
AC = √(AM^2 + CM^2) (theo định lý Pythagoras)
AC = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25
MC = √(CM^2 + MN^2) (theo định lý Pythagoras)
MC = √(20^2 + 15^2) = √(400 + 225) = √625 = 25
Vậy AC = MC + AN.

e/ Ta có:
∠OEB = ∠OFB (cùng chắn cung OB)
∠OEB = ∠OFB = 90° (do OB là đường kính)
Vậy OEBF là hình chữ nhật (có 4 góc vuông).