Cho hàm số y=(3m-1)x+2 có đồ thị là đường thẳng d

a) Đường thẳng d // với đường thẳng y=5x-2 có cùng hệ số góc. Vì vậy, ta có:

3m-1 = 5
=> 3m = 6
=> m = 2

Vậy, m=2 để đường thẳng d // với đường thẳng y=5x-2.

b) Đường thẳng d tạo với trục hoành 1 góc 45 độ có nghĩa là hệ số góc của đường thẳng d là tan(45) = 1. Vì vậy, ta có:

3m-1 = 1
=> 3m = 2
=> m = 2/3

Vậy, m=2/3 để đường thẳng d tạo với trục hoành 1 góc 45 độ.

c) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng y=2x-3 và y=x+1 có nghĩa là điểm giao của hai đường thẳng là điểm thuộc đường thẳng d. Để tìm m, ta thay tọa độ của điểm giao (x, y) vào phương trình đường thẳng d:

y = (3m-1)x + 2
=> 2x-3 = (3m-1)x + 2
=> (2-3)x = (3m-1)x + 2-2
=> -x = (3m-1)x
=> -1 = 3m-1
=> 3m = 0
=> m = 0

Vậy, m=0 để đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng y=2x-3 và y=x+1.

d) Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Để tìm m, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

Diện tích tam giác = 1/2 * cạnh đáy * chiều cao

Vì đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông, nên chiều cao của tam giác chính là độ dài đoạn thẳng từ giao điểm của hai trục tọa độ đến đường thẳng d. Độ dài đoạn thẳng này chính là khoảng cách từ giao điểm đến đường thẳng d, và có giá trị là |2| = 2.

Diện tích tam giác = 1/2 * 2 * 2 = 2

Vậy, để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2, ta không có giá trị cụ thể cho m.