Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tính góc ACD

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)  và AB< AC.  Kẻ đường kính AD của đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

1) Tính góc ACD.

2) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.


 
1 trả lời
Hỏi chi tiết
52
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác nội tiếp và hình bình hành.

1) Tính góc ACD:
Góc ACD bằng một nửa góc tạo bởi cung AC trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì vậy, ta cần tính góc tạo bởi cung AC.

Gọi M là trung điểm của cung AC. Ta có:
Góc tạo bởi cung AC = 2 * góc tạo bởi cung AM = 2 * góc BAM (do AB = AC)
= 2 * góc BAC (vì AM là đường trung trực của BC)
= 2 * góc BHC (vì H là trực tâm của tam giác ABC)
= 2 * góc BOC (vì B, H, O, C cùng nằm trên đường tròn (O;R))
= 2 * góc BAC (vì BO = CO)
= 2 * góc tạo bởi cung AC

Vậy góc tạo bởi cung AC là góc ACD/2.

Do đó, góc ACD = 2 * góc tạo bởi cung AC = 2 * (góc ACD/2) = góc ACD.

2) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành:
Để chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường chéo BH và CD cắt nhau tại trung điểm của chúng.

Gọi E là giao điểm của BH và CD. Ta cần chứng minh BE = EH và CE = ED.

Vì BH là đường cao của tam giác ABC, nên BH vuông góc với AC tại M (trung điểm của AC).
Vì CD là đường kính của đường tròn (O;R), nên CD vuông góc với AC tại M.

Vậy BH và CD đều vuông góc với AC tại M, nên chúng là hai đường cao của tam giác ABC. Do đó, chúng cắt nhau tại trung điểm của chúng, tức là E là trung điểm của BH và CD.

Vậy tứ giác BHCD là hình bình hành.
1
0
Kim Mai
14/12/2023 20:20:44
+5đ tặng

2: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD vuông góc AB

=>BD//CH

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC vuông góc CD

=>CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư