Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với điểm C không trùng A và B. Gọi H là trung điểm của dây AC, Gọi D là giao điểm của tia OH và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Chứng minh:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với điểm C không trùng A và B. Gọi H là trung điểm của dây AC, Gọi D là giao điểm của tia OH và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.

1) Chứng minh tam giác ABC vuông.

2) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh DC2 = DH.DO.

3) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm M và cắt đường tròn (O) tại N, với N không trùng với A. Chứng minh rằng NA. NM = NB2.