Để tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện trên, ta cần tìm giá trị của n sao cho phép chia 3n + 4 cho 2n + 1 là một phép chia hết.

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng phép chia Euclid. Phép chia Euclid cho phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác và cho ra kết quả là một số nguyên và một số dư.

Áp dụng phép chia Euclid vào bài toán này, ta có:

3n + 4 = (2n + 1) * q + r

Trong đó:
- 3n + 4 là số bị chia
- 2n + 1 là số chia
- q là số nguyên thương
- r là số dư

Để phép chia hết, số dư r phải bằng 0. Vì vậy, ta có:

3n + 4 = (2n + 1) * q

Mở ngoặc, ta có:

3n + 4 = 2nq + q

Điều này tương đương với:

n = q - 4

Vậy để phép chia 3n + 4 cho 2n + 1 là một phép chia hết, số tự nhiên n phải có dạng n = q - 4, trong đó q là một số tự nhiên bất kỳ.

Ví dụ, nếu q = 5, ta có:

n = 5 - 4 = 1

Khi đó, 3n + 4 = 3 * 1 + 4 = 7 và 2n + 1 = 2 * 1 + 1 = 3. Phép chia 7 cho 3 là một phép chia hết.

Vậy, số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện trên có dạng n = q - 4, trong đó q là một số tự nhiên bất kỳ.