a) Đường thẳng song song với đường thẳng d có phương trình y = 2x - 3 là một đường thẳng có phương trình tương tự. Vì đường thẳng này đi qua điểm A(1, -2), ta có:

y = 2x - 3

Điểm A(1, -2) thỏa mãn phương trình trên, nên ta có:

-2 = 2(1) - 3
-2 = 2 - 3
-2 = -1

Phương trình trên không đúng, vì vậy không tồn tại đường thẳng song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(1, -2).

b) Đường thẳng có hệ số góc -2 và đi qua điểm A(1, -4) có phương trình là:

y - y1 = m(x - x1)

Trong đó, m là hệ số góc, (x1, y1) là tọa độ điểm A.

Thay vào giá trị đã cho, ta có:

y - (-4) = -2(x - 1)
y + 4 = -2x + 2
y = -2x - 2 - 4
y = -2x - 6

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -2x - 6.