a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC nên BM = MC. Vậy tam giác ABM và tam giác ACM có cạnh AB bằng nhau và cạnh BM = MC, nên theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh, ta có tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau.

b) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC nên BM = MC. Vậy tam giác ABM và tam giác ACM có cạnh AB bằng nhau và cạnh BM = MC, nên theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh, ta có góc BMA = góc CMA. Nhưng góc BMA + góc CMA = 180 độ (tổng các góc trong tam giác), nên góc BMA = góc CMA = 90 độ. Vậy AM vuông góc với BC.

c) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC nên BM = MC. Vậy tam giác ABM và tam giác ACM có cạnh AB bằng nhau và cạnh BM = MC, nên theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh, ta có góc BMA = góc CMA.

Giả sử DB ≠ DC. Khi đó, ta có góc BDM ≠ góc CDM. Nhưng góc BDM + góc CDM = góc BDA + góc CDA = 180 độ (tổng các góc trong tam giác), nên góc BDM = góc CDM = 90 độ. Vậy DB = DC.

d) Ta có BH = CK và BM = MC (do M là trung điểm của BC). Vậy BMHC là hình bình hành.

Ta có góc BMA = góc CMA (vì tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau), và góc BDM = góc CDM (vì DB = DC).

Vậy góc BMA + góc BDM = góc CMA + góc CDM = 180 độ (tổng các góc trong tam giác), nên góc BMA + góc BDM = 180 độ.

Nhưng góc BMA + góc BDM = góc BMH (do BMHC là hình bình hành), nên góc BMH = 180 độ.

Vậy MH là đường chéo của hình bình hành BMHC, nên MH = MC = MK.