Để chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác NPM, ta sẽ chứng minh các cặp góc tương đồng.

Ta có:
- Góc BAI = Góc BIK (vì AI = IK)
- Góc BAI = Góc BDI (vì AI // BD)
Vậy góc BIK = góc BDI.

Tương tự, ta có:
- Góc ABI = Góc AFI (vì AF = AI)
- Góc ABI = Góc ACF (vì AF // AC)
Vậy góc AFI = góc ACF.

Từ đó, ta có:
- Góc BIK = góc BDI = góc AFI = góc ACF
- Góc ABI = góc AFI = góc ACF

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác NPM theo góc.

Để tìm tỉ số đồng dạng, ta sẽ sử dụng định lí đồng dạng tam giác.

Ta có:
- AI = IK = KB
- BD = DE = EC
- AF = FG = GC

Vậy ta có các cặp cạnh tương đồng:
- AI // BD
- IK // DE
- KB // EC
- AF // BG
- FI // CG
- AI // BD

Từ đó, ta có tỉ số đồng dạng:
AB/BD = AI/DE = IK/EC = KB/EC
AC/CE = AF/FG = CG/FG
BC/CF = BG/FG

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác NPM theo tỉ số.