Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE và CF cất nhau tại H. Qua C và Blần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AC và AB, chúng cắt nhau tại K

a) Tứ giác BHCK là hình chữ nhật.
Vì BE là đường cao của tam giác ABC, nên BE vuông góc với AC. Tương tự, CF vuông góc với AB. Khi đó, các đường thẳng vuông góc với AC và AB cắt nhau tại K, ta có:
∠KCB = 90° (vì KC vuông góc với AC)
∠KBC = 90° (vì KB vuông góc với AB)
Vậy tứ giác BHCK là hình chữ nhật.

b) Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Vì BHCK là hình chữ nhật, nên BH = CK.
Khi đó, ta có:
∠BHM = ∠KCM (cùng là góc vuông)
∠BHK = ∠CKM (cùng là góc vuông)
Vậy ba điểm H, M, K thẳng hàng.

c) Từ H kẻ HG vuông góc với BC, G thuộc BC. Lấy 1 thuộc tia đối của tia GH sao cho G là trung điểm của HI.
Khi đó, ta có:
∠HGI = ∠HGB + ∠BGI = 90° + 90° = 180° (vì BHCK là hình chữ nhật)
Vậy tứ giác BCKI là hình thang cân.