a) Ta có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), nên góc MAB = 90 độ. Vì NP là đường kính của đường tròn (O;R), nên góc NAP = 90 độ. Do đó, tam giác NAP là tam giác vuông tại A.
b) Ta có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), nên góc MOA = 90 độ. Vì M, O, H là ba điểm thẳng hàng, nên góc MOH = 180 - 90 - 90 = 0 độ. Do đó, OH và OM là hai đường kính của đường tròn (O;R), nên OH = OM = R.
c) Ta có góc MBA = 90 độ (vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)), và góc MBO = 90 độ (vì MB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)). Do đó, tam giác MBA là tam giác vuông tại B. Vì MB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), nên MB vuông góc với đường tròn (O;R).
d) Ta có góc NMB = góc NAP (cùng là góc 90 độ), và góc NHP = góc NAP (cùng là góc 90 độ). Do đó, tam giác NMB và tam giác NHP có hai góc tương đương, nên chúng đồng dạng. Áp dụng định lý đồng dạng tam giác, ta có:
MN/MP = NH/NM
Từ đó, ta có MN * MP = NH * NM, hoặc MN * HP = NH * MP.