Để xác định xem tổng trên có chia hết cho 5 hay không, ta cần xem xét từng thành phần của tổng.

Trước hết, ta xét thành phần đầu tiên: 1x3x5x7x...x19x21. Ta thấy rằng mỗi thành phần trong tích này đều là một số lẻ, và có 11 số lẻ từ 1 đến 21. Như vậy, tích này là một số lẻ.

Tiếp theo, ta xét thành phần thứ hai: 2x4x6x8x...x18x20. Ta thấy rằng mỗi thành phần trong tích này đều là một số chẵn, và có 10 số chẵn từ 2 đến 20. Như vậy, tích này cũng là một số chẵn.

Vậy tổng của hai tích trên là một số lẻ cộng với một số chẵn. Khi cộng một số lẻ với một số chẵn, ta luôn thu được một số lẻ. Do đó, tổng trên không chia hết cho 5.