Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại B có AD là tia phân giác của BAC

Cho tam giác ABC vuông tại B có AD là tia phân giác của BAC (D thuộc BC). Kẻ DF vuông góc với AC tại F. Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AC, biết BD = 2 cm
1 trả lời
Hỏi chi tiết
274
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Gọi E là giao điểm của DF và AC.

Ta có tam giác ADF vuông tại F, nên theo định lí Pythagoras, ta có:

AF² = AD² + DF²

Vì tam giác ABC vuông tại B, nên theo định lí Pythagoras, ta có:

AC² = AB² + BC²

Vì AD là tia phân giác của BAC, nên ta có:

AD/AB = CD/BC

Từ đó suy ra:

AD = AB * CD / BC

Vì BD = 2 cm, nên ta có:

CD = BC - BD = BC - 2

Thay vào công thức trên, ta có:

AD = AB * (BC - 2) / BC

Vì tam giác ABC vuông tại B, nên ta có:

AB/BC = sin(BAC) = sin(45°) = √2/2

Thay vào công thức trên, ta có:

AD = (√2/2) * (BC - 2) / BC

Vì tam giác ADF vuông tại F, nên ta có:

EF = AD * sin(ADF) = AD * sin(45°) = AD/√2

Thay vào công thức trên, ta có:

EF = (√2/2) * (BC - 2) / BC / √2 = (BC - 2) / (2BC)

Vậy, khoảng cách từ D đến đường thẳng AC là EF = (BC - 2) / (2BC) cm.
0
0
Nguyễn thư
06/01 20:41:26
+5đ tặng
. Dựa vào thông tin bạn đã cung cấp, chúng ta có thể tính giá trị của DF.

Vì tam giác ABC vuông tại B và AD là tia phân giác của góc BAC, ta có:
∠BAD = ∠DAC

Vì BD = 2 cm và AD là tia phân giác của góc BAC, ta có:
BD/AD = BA/AC
2/AD = BA/AC

Vì tam giác ABC vuông tại B, ta có:
BA/AC = AB/BC
BA/AC = AB/AB + BC
BA/AC = 1/(1 + BC/AB)

Kết hợp các phương trình trên, ta có:
2/AD = 1/(1 + BC/AB)

Đặt x = BC/AB, ta có:
2/AD = 1/(1 + x)

Từ đó, ta có:
AD = 2/(1 + x)

Vì DF vuông góc với AC, ta có:
∠ADF = 90°

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ADF, ta có:
AF^2 = AD^2 - DF^2
AF^2 = (2/(1 + x))^2 - DF^2
AF^2 = 4/(1 + x)^2 - DF^2

Vì F là điểm thuộc đường thẳng AC, ta có:
AF = CF

Do đó, ta có:
CF^2 = 4/(1 + x)^2 - DF^2

Vì CF là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC, ta cần tính giá trị của DF để tính được CF.

Để tính giá trị của DF, ta cần thêm thông tin về tam giác ABC, ví dụ như giá trị của x (BC/AB) hoặc các giá trị khác.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo