a, Chứng minh AM vuông góc với xy:

Vì M là trung điểm của BC, nên BM = CM. Do đó, tam giác AMB và tam giác AMC là tam giác cân với AB = AC và BM = CM.

Gọi O là trung điểm của AM. Khi đó, ta có AO = MO, vì O là trung điểm của AM.

Nhưng AM = AM, nên tam giác AOM là tam giác đều.

Vì tam giác đều có tất cả các góc bằng 60 độ, nên góc AOM = 60 độ.

Do đó, góc AOM (góc giữa AM và xy) là 60 độ, và theo định nghĩa góc vuông, ta có AM vuông góc với xy.

b, So sánh các cạnh của tam giác AMB:

Vì AM là đoạn trung bình của tam giác ABC và BM = CM, ta có AM = MB = MC.

Nhưng AB = AC theo điều kiện đề bài.

Vậy, ta có các cạnh của tam giác AMB bằng nhau: AM = MB = MC và các góc đối diện với các cạnh này đều bằng nhau.

Do đó, tam giác AMB là tam giác đều.