Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): - x + m^2 + 2 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAR = 1/2 (đơn vị diện tích)

Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): -x +m^2 + 2 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAR = 1/2 (đơn vị diện tích).
1 trả lời
Hỏi chi tiết
60
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm các giá trị của m, ta cần tìm tọa độ của hai điểm A và B trên đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác OAR bằng 1/2.

Đầu tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm A. Đường thẳng (d) cắt trục Ox khi y = 0, ta có:

-x + m^2 + 2 = 0
x = m^2 + 2

Tọa độ của điểm A là (m^2 + 2, 0).

Tiếp theo, ta cần tìm tọa độ của điểm B. Đường thẳng (d) cắt trục Oy khi x = 0, ta có:

-0 + m^2 + 2 = 0
m^2 = -2
m = ±√2i

Vì m là số thực, nên không có giá trị của m thỏa mãn điều kiện này.

Vậy không có giá trị của m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAR bằng 1/2.
1
0
Đỗ Ngọc Bảo
08/01 22:40:44
+5đ tặng
Đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Ox khi y = 0. Thay y = 0 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
-x + m^2 + 2 = 0
x = m^2 + 2
Đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Oy khi x = 0. Thay x = 0 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
-m^2 + 2 = 0
m^2 = 2
m = ±√2
Vậy, các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = ±√2.
Tiếp theo, ta cần xác định tọa độ của điểm A và B để tính diện tích tam giác OAR.
Điểm A có tọa độ là (m^2 + 2, 0) và điểm B có tọa độ là (0, -m^2 + 2).
Diện tích tam giác OAR được tính bằng công thức diện tích tam giác với các tọa độ của các đỉnh là:
S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
Thay các giá trị tọa độ của A, O và B vào công thức trên, ta có:
S = 1/2 * |(m^2 + 2)(-m^2 + 2 - 0) + 0(0 - (-m^2 + 2)) + 0((m^2 + 2) - 0)|
Simplify the expression:
S = 1/2 * |-m^4 + 4m^2 + 4|
Để diện tích tam giác OAR bằng 1/2, ta có:
1/2 * |-m^4 + 4m^2 + 4| = 1/2
|-m^4 + 4m^2 + 4| = 1
Vì diện tích không thể âm, nên ta có:
-m^4 + 4m^2 + 4 = 1
-m^4 + 4m^2 + 3 = 0
Đây là một phương trình bậc 4. Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt m^2 = t, sau đó giải phương trình bậc 2 tương ứng.
-m^4 + 4m^2 + 3 = 0
-t^2 + 4t + 3 = 0
Giải phương trình bậc 2 trên, ta có:
(t + 3)(t + 1) = 0
Vậy, t = -3 hoặc t = -1.
Quay trở lại m^2 = t:
Khi t = -3, ta có m^2 = -3, không có giá trị thỏa mãn.
Khi t = -1, ta có m^2 = -1, cũng không có giá trị thỏa mãn.
Vậy, không có giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài để diện tích tam giác OAR bằng 1/2.
~ HỌC TỐT NHÉ Ạ! ~

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư