Đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Ox khi y = 0. Thay y = 0 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
-x + m^2 + 2 = 0
x = m^2 + 2
Đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Oy khi x = 0. Thay x = 0 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
-m^2 + 2 = 0
m^2 = 2
m = ±√2
Vậy, các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = ±√2.
Tiếp theo, ta cần xác định tọa độ của điểm A và B để tính diện tích tam giác OAR.
Điểm A có tọa độ là (m^2 + 2, 0) và điểm B có tọa độ là (0, -m^2 + 2).
Diện tích tam giác OAR được tính bằng công thức diện tích tam giác với các tọa độ của các đỉnh là:
S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
Thay các giá trị tọa độ của A, O và B vào công thức trên, ta có:
S = 1/2 * |(m^2 + 2)(-m^2 + 2 - 0) + 0(0 - (-m^2 + 2)) + 0((m^2 + 2) - 0)|
Simplify the expression:
S = 1/2 * |-m^4 + 4m^2 + 4|
Để diện tích tam giác OAR bằng 1/2, ta có:
1/2 * |-m^4 + 4m^2 + 4| = 1/2
|-m^4 + 4m^2 + 4| = 1
Vì diện tích không thể âm, nên ta có:
-m^4 + 4m^2 + 4 = 1
-m^4 + 4m^2 + 3 = 0
Đây là một phương trình bậc 4. Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt m^2 = t, sau đó giải phương trình bậc 2 tương ứng.
-m^4 + 4m^2 + 3 = 0
-t^2 + 4t + 3 = 0
Giải phương trình bậc 2 trên, ta có:
(t + 3)(t + 1) = 0
Vậy, t = -3 hoặc t = -1.
Quay trở lại m^2 = t:
Khi t = -3, ta có m^2 = -3, không có giá trị thỏa mãn.
Khi t = -1, ta có m^2 = -1, cũng không có giá trị thỏa mãn.
Vậy, không có giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài để diện tích tam giác OAR bằng 1/2.
~ HỌC TỐT NHÉ Ạ! ~