Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB

a, CM tam giác ACM = tam giác BCM:
Vì C là điểm chính giữa cung AB, nên AC = BC.
Vì dây CD song song với AM, nên góc ACM = góc BCM (cùng là góc nội tiếp cùng cung AB).
Vậy ta có tam giác ACM = tam giác BCM.

b, CM tam giác CMN vuông cân:
Vì dây CD song song với AM, nên góc CDM = góc CAM (cùng là góc nội tiếp cùng cung BC).
Vì AN = BM, nên góc CAM = góc BNM (cùng là góc nội tiếp cùng cung BC).
Vậy ta có góc CDM = góc BNM.
Vì CM song song với BN (do dây CD song song với AM), nên góc CMN = góc CDM.
Vậy ta có góc CMN = góc BNM.
Vậy tam giác CMN vuông cân.

c, Tứ giác ANCD là tứ giác hình bình hành:
Vì dây CD song song với AM, nên góc CDM = góc CAM (cùng là góc nội tiếp cùng cung BC).
Vì AN = BM, nên góc CAM = góc BNM (cùng là góc nội tiếp cùng cung BC).
Vậy ta có góc CDM = góc BNM.
Vì CM song song với BN (do dây CD song song với AM), nên góc CMN = góc CDM.
Vậy ta có góc CMN = góc BNM.
Vậy tứ giác ANCD có hai cặp góc đối nhau bằng nhau, nên là tứ giác hình bình hành.