Để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện |x1| = |x2|, ta có:

|x1| = |x2|
=> x1 = x2 hoặc x1 = -x2

Giả sử x1 = x2, thay vào phương trình ta có:

x^2 - 2Mx - M - 3 = 0

Để phương trình có nghiệm kép, ta có điều kiện delta = 0:

delta = (-2M)^2 - 4(1)(-M-3) = 4M^2 + 4M + 12

Điều kiện delta = 0:
4M^2 + 4M + 12 = 0

Chia cả hai vế của phương trình cho 4, ta có:
M^2 + M + 3 = 0

Đây là phương trình bậc 2, ta có thể giải bằng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

M = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:
M = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(3))) / (2(1))
M = (-1 ± √(1 - 12)) / 2
M = (-1 ± √(-11)) / 2

Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình không có nghiệm thỏa mãn điều kiện |x1| = |x2|.

Vậy, không tồn tại giá trị M để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện |x1| = |x2|.