Để chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp, ta cần chứng minh góc AEF = góc ABF.

Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A (do AB vuông góc với AD và AB cắt đường tròn (O) tại D và E).
- Góc AEF là góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng CE (do AE và CF là đường cao của tam giác AEC).
- Góc ABF là góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng BC (do AB và BC là hai tia đối của tia BC).

Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc giữa AB và BC bằng góc giữa AB và AD (góc nội tiếp cùng cung). Vì vậy, góc ABF = góc AEF.

Vậy tứ giác ABEF nội tiếp.