a) Để chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, ta cần chứng minh rằng Δ = (3m+1)² - 4(2m² + m - 1) > 0 với mọi m.

Simplify the expression, we have:
Δ = 9m² + 6m + 1 - 8m² - 4m + 4
Δ = m² + 2m + 5

Since m² + 2m + 5 > 0 for all m, we can conclude that the discriminant Δ is always positive. Therefore, the equation always has two distinct roots for all values of m.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Ta có hệ thức Viète:
x1 + x2 = 3m + 1
x1x2 = 2m² + m - 1

Ta cần tìm m sao cho x1² + x2(x2 - 3x1) = 6
Thay x2 = 3m + 1 - x1 vào phương trình cần tìm, ta có:
x1² + (3m + 1 - x1)(-2x1 + 3m + 1) = 6
x1² - 3x1(2x1 - 3m - 1) + (3m + 1)(3m + 1) = 6
x1² - 6x1² + 9x1m + 3x1 - 6m - 2 + 9m² + 6m + 1 = 6
-5x1² + 9x1m + 3x1 + 9m² + 6m - 7 = 0

Để giải phương trình trên, ta cần giải hệ phương trình:
-5x1² + 9x1m + 3x1 + 9m² + 6m - 7 = 0
9m + 3 = 0

Giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của m.