a, Ta có:
- Trong tam giác AOD, ta có: DM/MA = sin(DOM)/sin(MOA) (theo định lý sin)
- Trong tam giác BOC, ta có: CN/NB = sin(CON)/sin(NOB) (theo định lý sin)
- Vì AB // CD nên ta có: ∠MOA = ∠NOB
- Vì AB // CD nên ta có: ∠DOM = ∠CON
- Vậy ta có: DM/MA = CN/NB
- Ta cũng có: DC/AB = sin(DOC)/sin(AOB) (theo định lý sin)
- Vì AB // CD nên ta có: ∠DOC = ∠AOB
- Vậy ta có: DC/AB = 1
- Vậy ta chứng minh được DM/MA = CN/NB = DC/AB

b, Ta có:
- Trong tam giác AOB, ta có: OM/MA = sin(OAM)/sin(MOA) (theo định lý sin)
- Trong tam giác BOC, ta có: ON/NB = sin(ONB)/sin(NOB) (theo định lý sin)
- Vì AB // CD nên ta có: ∠MOA = ∠NOB
- Vì AB // CD nên ta có: ∠OAM = ∠ONB
- Vậy ta có: OM/MA = ON/NB
- Ta cũng có: MA = NB (do DM/MA = CN/NB)
- Vậy ta có: OM = ON
- Vậy ta chứng minh được OM = ON.