Ta có:
- Vì MA và MB là tiếp tuyến nên \( \angle OMA = \angle OMB = 90^\circ \).
- Vì MCD không đi qua tâm O nên \( \angle CMD = 90^\circ \).
- Vì MC < MD nên \( \angle CMD > \angle CDM \) hay \( \angle CMD > \angle OMA \) hay \( \angle CMD > 90^\circ \) hay \( \angle CMD = 90^\circ \).
- Vậy ta có \( \angle CMD = \angle CDM = 90^\circ \).

Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Ta có \( \angle EAB = \angle EBA = 90^\circ \) nên AE = EB.
Vậy ta có \( \triangle AED = \triangle BED \) (cạnh góc cạnh).
Do đó, AD = DB.

Gọi F là giao điểm của CD và AB.
Ta có \( \angle FAD = \angle FBD = 90^\circ \) nên AF = FB.
Vậy ta có \( \triangle AFD = \triangle BFD \) (cạnh góc cạnh).
Do đó, AD = DB.

Vậy ta có N là trung điểm của AB.