Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng bình phương các nghiệm của phương trình

Để tìm phương trình bậc hai có các nghiệm bằng bình phương các nghiệm của phương trình x² - 2x - 1 = 0, ta cần tìm các nghiệm của phương trình ban đầu trước.

Để giải phương trình x² - 2x - 1 = 0, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √Δ) / 2a, với a, b, c lần lượt là các hệ số của phương trình.

Trong trường hợp này, a = 1, b = -2, c = -1. Ta tính Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8.

Nên x = (2 ± √8) / 2 = (2 ± 2√2) / 2 = 1 ± √2.

Vậy phương trình bậc hai có các nghiệm bằng bình phương các nghiệm của phương trình x² - 2x - 1 = 0 là: (x - (1 + √2))(x - (1 - √2)) = 0.

Mở rộng và rút gọn ta được phương trình cần tìm: x² - 2x - 1 = 0.