Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm y1, y2 sao cho

a) Ta có phương trình ban đầu x² + bx + c = 0 có nghiệm x1, x2. Ta cần tìm phương trình bậc 2 có nghiệm y1 = 3x1 và y2 = 3x2.

Gọi phương trình cần tìm là y² + dy + e = 0. Ta có:

y1 = 3x1 => y1 = 3 * x1 => y1 = 3 * (-b + √(b² - 4c))/2
=> y1 = -3b/2 + 3√(b² - 4c)/2

y2 = 3x2 => y2 = 3 * x2 => y2 = 3 * (-b - √(b² - 4c))/2
=> y2 = -3b/2 - 3√(b² - 4c)/2

Vậy phương trình cần tìm là y² + (-3b/2 + 3√(b² - 4c)/2 + -3b/2 - 3√(b² - 4c)/2)y + e = 0
=> y² - 3by + e = 0

b) Ta có phương trình ban đầu x² + bx + c = 0 có nghiệm x1, x2. Ta cần tìm phương trình bậc 2 có nghiệm y1, y2 sao cho x1 + y1 = 0 và x2 + y2 = 0.

Gọi phương trình cần tìm là y² + dy + e = 0. Ta có:

x1 + y1 = 0 => x1 = -y1 => y1 = -x1
=> y1 = -x1

x2 + y2 = 0 => x2 = -y2 => y2 = -x2
=> y2 = -x2

Vậy phương trình cần tìm là y² + (-1)y + 0 = 0
=> y² - y = 0
=> y(y - 1) = 0

Vậy phương trình cần tìm là y² - y = 0.