Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB,AC với
đường tròn (B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi
I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng AB,AC,BC.
1. Chứng minh rằng AIMK là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh MPK = MBC .
3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị nhỏ nhất.