Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở M trên cạnh BC sao cho BD = BA

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên BD là đường cao của tam giác ABC.

Vì tia phân giác của góc B cắt AC tại M nên ta có: $\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC}$

Vì BD = BA nên tam giác ABD cũng là tam giác vuông cân tại B.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABD, ta có: $AD^2 = AB^2 - BD^2 = AB^2 - BA^2 = AB^2 - AB^2 = 0$

Do đó, ta có AD = 0, tức là D trùng với A.

Vậy ta có tam giác ABC đều, do đó BM = BA = BC.