Để tìm hệ số của \(x^4\) trong khai triển biểu thức \((3+2x)^5\), ta áp dụng công thức tổ hợp Newton:

\((a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^{n-1}b^1 + C(n,2)a^{n-2}b^2 + ... + C(n,n-1)a^1b^{n-1} + C(n,n)a^0b^n\)

Trong đó, \(C(n,k)\) là hệ số tổ hợp của \(n\) phần tử lấy \(k\) phần tử.

Ứng dụng công thức này vào biểu thức \((3+2x)^5\), ta có:

\((3+2x)^5 = C(5,0)3^5(2x)^0 + C(5,1)3^4(2x)^1 + C(5,2)3^3(2x)^2 + C(5,3)3^2(2x)^3 + C(5,4)3^1(2x)^4 + C(5,5)3^0(2x)^5\)

\(= 3^5 + 5 \times 3^4 \times 2x + 10 \times 3^3 \times (2x)^2 + 10 \times 3^2 \times (2x)^3 + 5 \times 3 \times (2x)^4 + 2x^5\)

\(= 243 + 810x + 1080x^2 + 720x^3 + 270x^4 + 32x^5\)

Vậy hệ số của \(x^4\) trong khai triển biểu thức \((3+2x)^5\) là 270.