a) Ta có: AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = BC².
Vậy theo định lí Pythagore, tam giác ABC vuông tại A.

b) Gọi G là giao điểm của BD và FC.
Ta có: BD là phân giác của góc ABC nên AB/AC = BD/DC.
Suy ra: BD = (AB*DC)/AC = (6*10)/8 = 7.5cm.
Xét tam giác vuông BDE, ta có: DE = BC - BD = 10 - 7.5 = 2.5cm.
Vậy DF = DB + BF = BD + AB = 7.5 + 6 = 13.5cm > 2.5cm = DE.

c) Ta có: DF > DE và tam giác FDC vuông tại D nên tam giác FDC cân tại D.

d) Ta có: tam giác FDC cân nên FD = FC.
Vậy đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.