Để chứng minh phần a, ta có:
Gọi I là giao điểm của BD và CE.
Ta có: Góc BIC = 180° - góc ABC (do tam giác ABC nội tiếp)
= 180° - góc AOC (do AB//OC)
= 180° - 2góc AOC (do tam giác AOC cân tại O)
= 180° - 2góc ABC (do AB//OC)
= 180° - góc ABC - góc ABC
= góc ACB + góc ABC
= 180° - góc BAC (do tam giác ABC nội tiếp)
= góc BIC
=> Tam giác BIC cũng cân tại I
=> IB = IC
=> Góc DBI = Góc IBC = Góc ECB = Góc ECI
=> Góc DBE = Góc ECD

Để chứng minh phần b, ta có:
Gọi M là giao điểm của DE và XY.
Ta có: Góc OAM = 90° (do OA là bán kính, AM là tiếp tuyến)
Góc OMA = Góc OAM = 90°
=> Tam giác OAM vuông tại M
=> OM vuông góc AM
=> OM//DE (do DE là đường cao của tam giác ABC)
=> XY//DE (do XY//OM)
Vậy ta đã chứng minh được XY//DE.