a) Vì tam giác ABC vuông tại A 
=> Góc BAC = 90 độ 
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC 
=> AH ⊥ BC 
=> Góc AHB = góc AHC = 90 độ 
  Xét tam giác ABC và tam giác AHB có 
  Góc B chung 
  Góc AHB = góc BAC 
=> ∆ABC ∽ ∆HBA (g-g)
=> HB/AB = AB/BC
=> AB² = HB.BC
b) Xét tam giác ABC có :
Áp dụng định lý pythagore ta có :
BC² = AB² + AC² 
BC² = 6² + 8² 
BC² = 100
=>√BC = 10(cm)
=> BH = 3,6 ( cm)
=> AH = 4,8 (cm)
c) Xét tam giác AEB có BE là tia phân giác góc ABC 
=> AE/AB = EH/HB
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 
AE+EH/6+3,6 = 4,8/9,6 = 1/2
+) Với AE/6 = 1/2 => AE = 6.1/2= 3 cm                                        (1)
+) Với AH/3,6 = 1/2 => AH = 3,6.1/2 = 1,8 cm
Xét tam giác ABC có BK là tia phân giác ABC 
=> AK/AB = KC/CB
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
AK+KC/6+10 
= 8/16 = 1/2
+) Với AK/6= 1/2 => AK = 6.1/2 = 3 cm                                                 (2)
Từ (1) và (2) => AK= AE = 3 cm