Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho 2 đường thẳng x+y-1=0 và 3x-y+5=0

Để tính diện tích hình bình hành, ta cần tìm tọa độ của các đỉnh của hình bình hành.

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho, ta giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} x+y-1=0 \\ 3x-y+5=0 \end{cases}\)

Từ đó, ta có \(A(2,-1)\).

Gọi B là giao điểm của đường thẳng x+y-1=0 và đường thẳng qua I(3;3) với hệ số góc là -1, ta có phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với đường thẳng đã cho là: y-3=-1(x-3) => y=-x+6

Giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} x+y-1=0 \\ y=-x+6 \end{cases}\)

Từ đó, ta có \(B(2,4)\).

Vậy các đỉnh của hình bình hành là A(2,-1), B(2,4), I(3,3) và D(3,0).

Diện tích hình bình hành ABCD là diện tích tam giác AIB cộng với diện tích tam giác BIC.

Diện tích tam giác AIB:
\(S_{AIB} = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_I) + x_B(y_I - y_A) + x_I(y_A - y_B)|\)
\(S_{AIB} = \frac{1}{2} |2(4-3) + 2(3+1) + 3(-1-4)| = \frac{1}{2} |2 + 10 - 21| = \frac{1}{2} | -9 | = 4.5\)

Diện tích tam giác BIC:
\(S_{BIC} = \frac{1}{2} |x_B(y_C - y_I) + x_C(y_I - y_B) + x_I(y_B - y_C)|\)
\(S_{BIC} = \frac{1}{2} |2(0-3) + 3(3-4) + 3(4-0)| = \frac{1}{2} |-6 - 3 + 12| = \frac{1}{2} |3| = 1.5\)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là: \(S_{ABCD} = S_{AIB} + S_{BIC} = 4.5 + 1.5 = 6\) đơn vị diện tích.