Cho △ ABC ( góc A = 90° ), BD là tia phân giác của góc B ( D ∈ AC )

a, Ta có BA = BE và góc A = góc E (do AB // EF), nên △ ABD = △ EBD (theo định lí cạnh-góc-cạnh).
Gọi H là hình chiếu của D lên BC, ta có góc BHD = góc B = 90° - góc A = góc AHD, suy ra DE ⊥ BC.

b, Ta có BA = BE và góc A = góc E, nên tam giác ABE đều. Khi đó, BD là đường trung trực của AE.

c, Ta có AF = EC và góc A = góc E, nên tam giác AFE đều. Do đó, góc FAE = góc FEA = 30°.
Gọi G là hình chiếu của E lên AB, ta có góc EGD = góc E = 90° - góc A = góc AGD, suy ra điểm F;D;E thẳng hàng.

d, Ta có AF = EC và I là trung điểm của FC, nên góc AFI = góc ECI.
Gọi M là hình chiếu của I lên BD, ta có góc IMB = góc AMC = góc ECI = góc AFI.
Vậy, ta có CM: B;D;I thẳng hàng.