Cho hình chóp SABCD có SC = x các cạnh còn lại đều bằng 1

Để giải bài toán này, ta cần tìm diện tích đáy của hình chóp SABCD và chiều cao của nó.

Diện tích đáy của hình chóp SABCD là S = AB * BC = a * a = a^2

Chiều cao của hình chóp SABCD là h = SC = x

Vậy thể tích của hình chóp SABCD là V = (1/3) * S * h = (1/3) * a^2 * x = (1/3) * a^2 * x

Để thể tích của hình chóp lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x.

Do đó, x = a căn 3 trên b.

Thay x = a căn 3 trên b vào công thức thể tích, ta được:

V = (1/3) * a^2 * (a căn 3 trên b) = (1/3) * a^3 * căn b = (1/3) * a^3 * b^(1/2)

Để thể tích lớn nhất, ta cần tìm đạo hàm của V theo a và b:

dV/da = a^2 * b^(1/2)

dV/db = (1/6) * a^3 * b^(-1/2)

Đạo hàm của V theo a và b đều lớn hơn hoặc bằng 0, nên ta có thể kết luận rằng thể tích của hình chóp lớn nhất khi x = a căn 3 trên b.

Vậy các mệnh đề đều đúng.