Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a và ABC=60°

Để tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD), ta cần tìm trước đây vị trí của điểm O trong hình chóp S.ABCD.

Gọi M là trung điểm của cạnh CD, ta có OM song song với SC và OM cắt SC tại N sao cho ON = x. Khi đó, ta có:

ON = x = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}a

Vì O là trung điểm của AC nên ta có AO = OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}a\sqrt{3}

Ta có tam giác AOC vuông tại O, do đó ta có:

AO^2 + OC^2 = AC^2

(\frac{1}{2}a\sqrt{3})^2 + (\frac{1}{2}a\sqrt{3})^2 = a^2

\frac{3}{4}a^2 + \frac{3}{4}a^2 = a^2

\frac{3}{2}a^2 = a^2

a^2 = \frac{2}{3}a^2

a = \sqrt{\frac{2}{3}}a

Vậy ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi và O nằm trên đường thẳng AM.

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) chính là khoảng cách từ O đến điểm S, ta có:

OS = SA = a

Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) là a.