Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O). Biết A,B là các tiếp điểm và C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a)Chứng minh tứ giác MBOI ..

a) Ta có $\angle MBO = \angle MBA = 90^\circ$ (do $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$) và $\angle MOI = \angle MCI = 90^\circ$ (do $CI \perp MO$).
Vậy tứ giác $MBOI$ là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có $\angle MCK = \angle MCD = \angle MAB = \angle MBA = \angle MBO$ (do $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $K$ và $A$ là tiếp điểm của đường tròn $(O)$).
Tương tự, $\angle MCK = \angle MCD = \angle MAB = \angle MBA = \angle MBO$.
Vậy tứ giác $MCKD$ là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác $MCKD$, ta có:
$MD \cdot CK = MC \cdot DK$.
Vậy $MD \cdot CK = MC \cdot DK$.