AB là đg kính => O là trung điểm => OA = OB = R
1) S tg ACK = 1/2 * AC * CK
   Ta có: CK vuông góc AB
2) S tg KBD = 1/2 * BD * CK

Theo đề: S tg ACK = 3 * S tg KBD, từ 1 và 2 ta có:
<=> 1/2 * AC * CK = 3 * 1/2 * BD * CK
<=> AC = 3BD

Ta có AC = 6 (gt)
=> BD = AC/3 = 6/3 = 2

Xét tgvuong OAC tại O: OA = OC = R
                       AC = 6
Ta lại có: CK vuông góc với AB tại K, K là trung điểm của AC
=> CK = căn (R^2 - (AC/2)^2) = căn (R^2 - 3^2) = căn (R^2 - 9)

Xét tg ABD có:
    AD^2 + BD^2 = AB^2 (mà AB = 2R do AB là đường kính)
<=> AD^2 + 2^2 = (2R)^2
vì AD = AC + CD
<=> (6 + 2)^2 + 2^2 = (2R)^2
<=> 64 + 4 = 4R^2
<=> 68 = 4R^2
<=> R^2 = 17
<=> R = 17
Vậy R = 17