a) Để chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, ta cần chứng minh rằng định thức Δ = (m+1)² - 2m > 0.

Ta có Δ = m² + 2m + 1 - 2m = m² + 1 > 0 với mọi giá trị của m.

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Ta có phương trình x² + 2(m+1)x + 2m = 0

Từ đó, ta có hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2: x1 + x2 = -2(m+1) và x1x2 = 2m

Để tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m, ta có thể sử dụng công thức Viète: x1 + x2 = -b/a và x1x2 = c/a

Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
-2(m+1) = -2(m+1) và 2m = 2m

Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 = -2(m+1) và x1x2 = 2m

Để hiển thị x2 theo x1, ta có thể giải hệ phương trình x1 + x2 = -2(m+1) và x1x2 = 2m để tìm ra giá trị của x2 dựa vào x1.