### A) Tính số học sinh trong nhóm dự kiến lúc đầu

Giả sử số học sinh trong nhóm dự kiến lúc đầu là \( n \).

Số phần quà mỗi học sinh dự kiến phải chuyển là \( \frac{120}{n} \).

Khi có hai học sinh được phân công làm việc khác, số học sinh còn lại là \( n - 2 \).

Số phần quà mỗi học sinh còn lại phải chuyển là \( \frac{120}{n - 2} \).

Theo đề bài, mỗi học sinh còn lại phải chuyển nhiều hơn so với dự kiến hai phần quà, tức là:
\[ \frac{120}{n - 2} = \frac{120}{n} + 2 \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{120}{n - 2} - \frac{120}{n} = 2 \]

Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{120n - 120(n - 2)}{n(n - 2)} = 2 \]
\[ \frac{120n - 120n + 240}{n(n - 2)} = 2 \]
\[ \frac{240}{n(n - 2)} = 2 \]

Nhân cả hai vế với \( n(n - 2) \):
\[ 240 = 2n(n - 2) \]
\[ 240 = 2n^2 - 4n \]
\[ 2n^2 - 4n - 240 = 0 \]
\[ n^2 - 2n - 120 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = -120 \):
\[ n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} \]
\[ n = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} \]
\[ n = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2} \]
\[ n = \frac{2 \pm 22}{2} \]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[ n = \frac{24}{2} = 12 \]
\[ n = \frac{-20}{2} = -10 \]

Vì số học sinh không thể âm, nên số học sinh trong nhóm dự kiến lúc đầu là \( n = 12 \).

### B) Giải phương trình:
\[ \sqrt{x + 4} + \sqrt{1 - 2x} = 3 \]

Đặt \( \sqrt{x + 4} = a \) và \( \sqrt{1 - 2x} = b \), ta có:
\[ a + b = 3 \]

Bình phương cả hai vế của \( a \) và \( b \):
\[ a^2 = x + 4 \]
\[ b^2 = 1 - 2x \]

Cộng hai phương trình này:
\[ a^2 + b^2 = (x + 4) + (1 - 2x) \]
\[ a^2 + b^2 = 5 - x \]

Từ \( a + b = 3 \), ta có:
\[ b = 3 - a \]

Thay vào phương trình \( a^2 + b^2 = 5 - x \):
\[ a^2 + (3 - a)^2 = 5 - x \]
\[ a^2 + 9 - 6a + a^2 = 5 - x \]
\[ 2a^2 - 6a + 9 = 5 - x \]

Thay \( x = a^2 - 4 \) vào phương trình trên:
\[ 2a^2 - 6a + 9 = 5 - (a^2 - 4) \]
\[ 2a^2 - 6a + 9 = 5 - a^2 + 4 \]
\[ 2a^2 - 6a + 9 = 9 - a^2 \]
\[ 3a^2 - 6a = 0 \]
\[ 3a(a - 2) = 0 \]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[ a = 0 \]
\[ a = 2 \]

Nếu \( a = 0 \):
\[ \sqrt{x + 4} = 0 \]
\[ x + 4 = 0 \]
\[ x = -4 \]

Nếu \( a = 2 \):
\[ \sqrt{x + 4} = 2 \]
\[ x + 4 = 4 \]
\[ x = 0 \]

Kiểm tra lại các nghiệm trong phương trình ban đầu:
- Với \( x = -4 \):
\[ \sqrt{-4 + 4} + \sqrt{1 - 2(-4)} = \sqrt{0} + \sqrt{1 + 8} = 0 + 3 = 3 \]
=> Thỏa mãn.

- Với \( x = 0 \):
\[ \sqrt{0 + 4} + \sqrt{1 - 2(0)} = \sqrt{4} + \sqrt{1} = 2 + 1 = 3 \]
=> Thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = -4 \]
\[ x = 0 \]