Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x - 2y = -1 \\
2x + y = 8
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

1. Nhân phương trình thứ nhất với 2 để hệ số của \(x\) trong cả hai phương trình bằng nhau:

\[
2(x - 2y) = 2(-1)
\]

Ta được:

\[
2x - 4y = -2
\]

2. Bây giờ, hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
2x - 4y = -2 \\
2x + y = 8
\end{cases}
\]

3. Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:

\[
(2x + y) - (2x - 4y) = 8 - (-2)
\]

Ta được:

\[
2x + y - 2x + 4y = 8 + 2
\]

\[
5y = 10
\]

\[
y = 2
\]

4. Thay giá trị \(y = 2\) vào phương trình thứ hai:

\[
2x + y = 8
\]

\[
2x + 2 = 8
\]

\[
2x = 6
\]

\[
x = 3
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = 3 \\
y = 2
\end{cases}
\]