Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt ẩn và thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi tuổi của con hiện nay là \( x \) và tuổi của mẹ hiện nay là \( y \).

1. **Thông tin thứ nhất: Trước đây 4 năm, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con.**
- Tuổi của con cách đây 4 năm là \( x - 4 \).
- Tuổi của mẹ cách đây 4 năm là \( y - 4 \).
- Theo đề bài, \( y - 4 = 6(x - 4) \).

2. **Thông tin thứ hai: Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là \( \frac{3}{8} \).**
- Tuổi của con sau 4 năm nữa là \( x + 4 \).
- Tuổi của mẹ sau 4 năm nữa là \( y + 4 \).
- Theo đề bài, \( \frac{x + 4}{y + 4} = \frac{3}{8} \).

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

**Phương trình thứ nhất:**
\[ y - 4 = 6(x - 4) \]
\[ y - 4 = 6x - 24 \]
\[ y = 6x - 20 \]

**Phương trình thứ hai:**
\[ \frac{x + 4}{y + 4} = \frac{3}{8} \]
\[ 8(x + 4) = 3(y + 4) \]
\[ 8x + 32 = 3y + 12 \]
\[ 8x + 20 = 3y \]
\[ 8x + 20 = 3(6x - 20) \] (thay \( y = 6x - 20 \) vào)
\[ 8x + 20 = 18x - 60 \]
\[ 20 + 60 = 18x - 8x \]
\[ 80 = 10x \]
\[ x = 8 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm \( y \):
\[ y = 6x - 20 \]
\[ y = 6(8) - 20 \]
\[ y = 48 - 20 \]
\[ y = 28 \]

Vậy, tuổi của con hiện nay là 8 tuổi và tuổi của mẹ hiện nay là 28 tuổi.