Để tìm số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( (x + 13) \) chia hết cho \( (x + 18) \), ta có thể biểu diễn điều kiện này dưới dạng phương trình:

\[ x + 13 = k(x + 18) \]

trong đó \( k \) là một số nguyên.

Ta sẽ giải phương trình này để tìm \( x \).

1. Bắt đầu bằng cách mở rộng phương trình:

\[ x + 13 = kx + 18k \]

2. Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) về một phía và các hạng tử không chứa \( x \) về phía còn lại:

\[ x - kx = 18k - 13 \]

3. Đưa \( x \) ra ngoài làm nhân tử chung:

\[ x(1 - k) = 18k - 13 \]

4. Giải phương trình này để tìm \( x \):

\[ x = \frac{18k - 13}{1 - k} \]

Để \( x \) là một số nguyên, tử số \( 18k - 13 \) phải chia hết cho mẫu số \( 1 - k \). Ta sẽ thử một số giá trị của \( k \) để tìm các giá trị nguyên của \( x \).

- Với \( k = 1 \):

\[ x = \frac{18(1) - 13}{1 - 1} = \frac{5}{0} \]

Không xác định, do đó \( k = 1 \) không phải là nghiệm.

- Với \( k = 2 \):

\[ x = \frac{18(2) - 13}{1 - 2} = \frac{36 - 13}{-1} = \frac{23}{-1} = -23 \]

Vậy \( x = -23 \) là một nghiệm.

- Với \( k = 3 \):

\[ x = \frac{18(3) - 13}{1 - 3} = \frac{54 - 13}{-2} = \frac{41}{-2} \]

Không phải là số nguyên, do đó \( k = 3 \) không phải là nghiệm.

- Với \( k = 4 \):

\[ x = \frac{18(4) - 13}{1 - 4} = \frac{72 - 13}{-3} = \frac{59}{-3} \]

Không phải là số nguyên, do đó \( k = 4 \) không phải là nghiệm.

Tiếp tục thử các giá trị khác của \( k \) sẽ cho thấy rằng chỉ có \( k = 2 \) là thỏa mãn điều kiện để \( x \) là số nguyên.

Vậy, số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( (x + 13) \) chia hết cho \( (x + 18) \) là:

\[ x = -23 \]